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El problema de las reinas Comentarios desactivados

Un problema clásico en el ajedrez es el de acomodar 8 damas en un tablero sin que se ataquen entre sí. Este problema es uno de los más complicados en su género, tanto así que el famosísimo matemático Friedrich Gauss se dedicó varios meses a resolverlo.

La dama es quizá la pieza más poderosa en el tablero, se mueve de la siguiente manera:

A lo largo de una fila.

A lo largo de una columna

A lo largo de las diagonales

mov_reina

Este problema fue planteado a alumnos de sexto de primaria a primer año de bachillerato del curso de verano de 2010. Esta solución es la que encontraron

tablero_reinas

RESUELTO POR LUIS MANUEL HERNÁNDEZ DE LEÓN

luis

Acertijo de mayo. 2010 (solución) Comentarios desactivados

Mónica salió a correr durante dos horas. Su recorrido empezó en un terreno plano donde su velocidad fue de 4 km/hr y siguó por un terreno inclinado donde su velocidad fue de 3 km/hr. Regresando por el mismo lugar, su velocidad por la parte inclinada fue de 6 km/hr mientras que en la parte plana fue de 4 km/hr. ¿cuál es la distancia total (ida y vuelta) que recorrió Mónica?

Solución:

Llamemos x al recorrido en terreno plano y llamemos y al recorrido en terreno inclinado. Sabemos que

2=\frac{x}{4}+\frac{y}{3}+\frac{y}{6}+\frac{x}{4}=\frac{3x+4y+2y+3x}{12}=\frac{6x +6y }{12}=\frac{x+y}{2}

De donde llegamoa a  x + y = 4, que es la mitad del recorrido, así que la distancia total que recorrió Mónica es de 8 km.

Acertijo de abril. 2010 (solución) Comentarios desactivados

Resuelto por:

Si:

 3^a=4 \;\;\; 4^b=5 \;\;\; 5^c=6

 6^d=7 \;\;\; 7^e=8 \;\;\; 8^f=9

¿cuánto vale el producto abcdef?

Tenemos que:

3^{abcdef}=(3^a)^{bcdef}=(4^b)^{cdef}=(5^c)^{def}=(6^d)^{ef}=(7^e)^{f}=8^f=9

es decir,

 3^{abcdef}=3^2

Por lo tanto, el producto abcdef=2

Acertijo de marzo. 2010 (solución) Comentarios desactivados

En una caja hay canicas rojas, verdes, azules y negras. Luis y Pablo sacan canicas al azar. Pablo gana si afuera hay 5 canicas rojas, 4 negras, 3 verdes o 2 azules. Luis gana si afuera hay al menos una canica de cada color. ¿Cuál es el menor número de canicas que deben sacarse para garantizar que al menos uno de ellos gane?

canicas

Observemos que se pueden sacar 9 canicas sin que nadie gane. Esto se logra cuando se sacan 4 rojas, 3 negras y 2 verdes. Si se saca cualquier otra, gana uno de los dos.: Si la canica es roja, negra o verde, gana Pablo; y si la canica es azul gana Luis. Por lo tanto, si se sacan cualesquiera 10 canicas alguno de los dos gana.

Acertijo de febrero. 2010 (solución) Comentarios desactivados

RESUELTO POR:  Sergio Oswaldo Sánchez

¿Cuál es el área de la región sombreada si se trata de dos círculos y un rectángulo, todos tangentes entre si?

circulos

Dado que caben dos círculos en la base y uno en la altura, se deduce que el rectángulo tiene de base 40 u. y de altura 20 u., así que el área del rectángulo es 800u^2 pero los dos círculos tienen un área de  2 veces 100\pi o sea 200\pi asi que el área sombreada es de 800 – 200\pi u^2. Es decir, aproximadamente 171.68u^2

Acertijo de enero. 2010 (solución) Comentarios desactivados

RESUELTO POR: Luis Gerardo Lomelín G.

El casco de un astronauta pesa 4 kg. Los tanques de oxígeno pesan lo mismo que el traje y el casco juntos, y el traje pesa lo mismo que el casco más la mitad del peso de los tanques de oxígeno. ¿cuánto pesa el equipo completo del astronauta?

Solución:

Sean:                                                                     Datos:
C = Casco                                                             C = 4 kg
T.o. = Tanques de oxígeno                           T.0.= C + T          Ecuación 1
T = Traje                                                               T   =  C + T.0./2   Ecuación 2

Procedimiento:
Sustituimos  el valor de T.0. de la primera ecuación en la segunda ecuación
T = C + (C + T)/2 = (2C + C + T)/2
T = (3C + T)/2
2T = 3C + T
2T— T = 3C
T = 3C
Pero como C = 4 kg  tenemos que  T = 3(4kg) = 12 kg
Sustituimos en la ecuación 1 y obtenemos:
T.0. = 4kg + 12kg = 16 kg
Asi que el peso total del equipo es.

4 kg + 12 kg + 16 kg = 32kg

Acertijo de diciembre. 2009 (solución) Comentarios desactivados

RESUELTO POR: Luis Gerardo Lomelín G.

Juan le pide a Pedro que piense un número entre 0 y 15. Juan le asegura a Pedro que con 4 preguntas que le va a plantear, cada una con respuesta si o no, es capaz de encontrar el número que pensó. ¿Puedes decir cuales son esas cuatro preguntas?

Solución

Las cuatro preguntas serían:
PREGUNTA 1: ¿Es el numero que pensaste menor que 8? Respuesta NO. Así Juan sabe que el número buscado está en el subconjunto {8,9,10,11,12,13,14,15}.
En forma análoga Pedro separa este conjunto en dos subconjuntos:  {8,9,10,11}  y {12,13,14,15}.
PREGUNTA 2: ¿Es el número que pensaste menor que 12? Respuesta: NO. Aquí Juan sabe que el numero buscado está en{12,13,14,15}. Vuelve a separar este conjunto en otros dos: {12,13} {14,15}.
PREGUNTA 3: ¿Es el número que pensaste menor que 14? Respuesta: SI. Así que el número buscado está en:   {12,13}.
PREGUNTA 4: ¿Es el número que pensaste menor que 13? Respuesta NO
Juan descarta el 12 y concluye que el número que pensó Pedro es el 13.

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