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Acertijo de abril. 2009 (solución) Comentarios desactivados

Resuelto por: Mayra Azucena Lara Castillo (con una observación)

En el triángulo de Pascal, aparecen los coeficientes x^k en la expansión de (1+x)^n

En este arreglo cada número es la suma de los dos que tiene encima. Así que el arreglo es finalmente:

Si puedes continuar el arreglo y ahora en una hoja de cuadrícula colocar cada uno de los números pero cambiándolos por un cuadrito negro si el número es par y dejándolo blanco si es impar. ¿Qué figura obtienes en la hoja? Si ahora continuas construyendo el triángulo de esta forma en una hoja milimétrica, ¿qué observas?

Solución

El arreglo quedaría como sigue, aunque al contrario, se usa el negro para los impares y blanco para los pares (del otro modo no se visualiza bien):

Acertijo de mayo. 2009 Comentarios desactivados

Área: Teoría de números. Tema: Congruencias.

Continuando con el triángulo de Pascal y el concepto de congruencia. Una congruencia módul n divide a los números en clases residuales según sea el residuo que el número deja cuando éste se divide entre n . Para el número 2 tenemos 2 clases residuales, la del 0 y la del 1 ya que cualquier número dividido entre 2 sólo puede dejar residuo 0 o residuo 1. Para el módulo 3 tenemos 3 clases residuales, la del 0, la del 1 y la del 2 pues cualquier número que se divide entre 3 sólo puede dejar residuo 0, 1 o 2, y así sucesivamente.

El acertijo de este mes consiste en asignar a los números del triángulo de Pascal un cuadrito blanco para los números que son congruentes con 0 módulo 3 y en negro para todos los demás. Haz la construcción para las congruencias módulo 3 y módulo 5, ¿cambian las construcciones?

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