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Una congruencia módulo n separa a los números en n-1 clases residuales

El separar los números en pares e impares es sólo aritmética.

Se dice también que se trata de una congruencia módulo 2; si n es congruente con 0 módulo 2 se escribe n \equiv 0(\mbox{ mod } 2), ya que un número par deja residuo 0 en una división enter 2, un número impar deja residuo 1 en la misma división por dos.

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Congruencia

Decimos que dos enteros son congruentes módulo m si su diferencia es divisible entre m y se denota a \equiv b(\mbox{ mod } m).

a \equiv b(\mbox{ mod } m) \Leftrightarrow m \mbox{ divide a } a-b

Otra manera de ver que a \mbox{ y } b son congruentes módulo m, es haciendo la división de a entre m, si el resultado es b, entonces a es congruente con b módulo m.

Ej.

Decimos que 10 es congruente con 2 módulo 4 porque al dividir 10 entre 4 obtenemos residuo 2

10 \equiv 2(\mbox{ mod } 4)

también tenemos que 10-2=8, pero 8 es divisible entre 4, así que 10 y 2 son congruentes módulo 4.

Acertijo de mayo. 2009 Comentarios desactivados

Área: Teoría de números. Tema: Congruencias.

Continuando con el triángulo de Pascal y el concepto de congruencia. Una congruencia módul n divide a los números en clases residuales según sea el residuo que el número deja cuando éste se divide entre n . Para el número 2 tenemos 2 clases residuales, la del 0 y la del 1 ya que cualquier número dividido entre 2 sólo puede dejar residuo 0 o residuo 1. Para el módulo 3 tenemos 3 clases residuales, la del 0, la del 1 y la del 2 pues cualquier número que se divide entre 3 sólo puede dejar residuo 0, 1 o 2, y así sucesivamente.

El acertijo de este mes consiste en asignar a los números del triángulo de Pascal un cuadrito blanco para los números que son congruentes con 0 módulo 3 y en negro para todos los demás. Haz la construcción para las congruencias módulo 3 y módulo 5, ¿cambian las construcciones?

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