Porque aprender matemáticas... ¡También es divertido! » Publicaciones con la etiqueta'geometría'

Acertijo de junio. 2010 Comentarios desactivados

Área: Geometría Tema: Perímetros

En la figura se muestran 6 círculos idénticos. Sabiendo que el rectángulo pequeño pasa sobre los centros de todos los círculos y que su perímetro es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?

circulos

Acertijo de octubre. 2009 Comentarios desactivados

Área: Geometría. Tema: Simetrías.

¿Cuál de las siguientes figuras es la misma después de una rotación de un cuarto de vuelta? ¿Y de media vuelta?

rotaciones

Maurits Cornelis Escher Comentarios desactivados

escher Ahora nos toca comentar sobre un personaje singular, que en un momento dado se duda de   calificarlo como matemático con dotes artísticas o artista con inclinaciones matemáticas, en mi opinión personal creo que el es ambas cosas, pues solo un matemático puede tener tal claridad de pensamiento en conceptos tan abstractos como los que el plasmó gracias a su visión y cualidades artísticas, al grado que ha sido considerado el artista que mejor ha representado el pensamiento matemático moderno.
Veamos pues, algunos datos biográficos del holandés Maurits Cornelis Escher.

Nació en Leeuwarden, Holanda, en el año 1898.
Recibió su primera formación artística en la escuela secundaria de Arnhem, donde su profesor le animó a desarrollar sus aptitudes aprendiendo a grabar en linóleo. Entre 1919 y 1922 estudió en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de Haarlem con S. Jessurum de Mesquira, cuya fuert personalidad influenció su desarrollo artístico posterior.
Durante el año 1924 se trasladó a roma desde donde realizó muchos viajes de estudios, visitando los Abruzzos, Costa de Marfil, Calabria, Sicilia, Córcega y España, es su visita a la Alhambra la que marcó una influencia decisiva para sus posteriores y mas conocidas composiciones sobre simetrías y otros temas matemáticos.
En 1934 dejó Italia viajando por Suiza y Bélgica, hasta que en el año 1941 se instala definitivamente en Baarn, Holanda, donde residiría hasta su muerte, en el año 1972.
Quizá, su exposición mas importante se organizó en 1954 en la White Gallery de Washington. Actualmente, una colección importante de sus obras pertenece al ingeniero Cornelius Van Schaak Roosevelt, nieto del presidente Theodore Roosevelt. A continuación una pequeña muestra de su trabajo.

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Acertijo de julio. 2009 Comentarios desactivados

Área: Geometría. Tema: Teselaciones.

grisEl teselado de aves multicolores se generó con una reflexión gradual (reflexión alrededor de un eje, combinada con una traslación del polígono de arriba. ¿Puedes tú generar con movimientos de los vértices marcados de la A a la F un teselado diferente con otro tipo de figura básica? (puedes usar el programa sketchpad)
A partir de una idea de D. Schattschneider

colores

Benoit Mandelbroot Comentarios desactivados

Los meses anteriores los hemos dedicado a quienes han sentado las bases de la Matemática que conocemos hoy día; este mes lo dedicaremos a un matemático de nuestro tiempo: Benoit Mandelbroot, que usó por primera vez la palabra fractal (roto o interrumpido) para describir los patrones geométricos de fenómenos naturales por lo que atinadamente ha sido llamado padre de la geometría fractal.

Benoit Mandelbroot nació un 20 de noviembre de 1924, en Varsovia, capital de Polonia. En 1963 la familia se mudó a París, donde un tío paterno enseñaba matemáticas en la Universidad; así que Benoit creció entre reuniones de matemáticos, que hablaban de matemáticas, y éste comenzó a interesarse en matemáticas también; sin embargo no contó con el beneplácito de su tío que trabajaba en cálculo avanzado mientras él se había apasionado con la geometría, pues en opinión de su tío, la geometría había llegado a su fin.

Para 1944, y después de que desde 1940 la familia había huido de los nazis (pues eran judíos), Benoit se preparaba para ingresar a la Universidad de París, naturalmente en el área de matemáticas ahí, junto a Paul Levy estudió la teoría de probabilidad aplicada a fenómenos físicos, principalmente el movimiento Browniano. En 1952, obtuvo su doctorado, su tesis doctoral agregó ideas a la termodinámica, la cibernética de Norbert Wiener y la teoría de juegos de John Von Newman, reflejando su esfuerzo continuo para agregar caminos entre las matemáticas y la física. En 1955 se casó con Aliete Kagan y aceptó un puesto en el Departamente de Investigación de la IBM. Después Benoit Mandelbroot, diría que había identificado un nuevo fenómeno presente en muchos aspectos de la naturaleza, fue ahí donde comenzó su interés por la geometría fractal, como él mismo la llamaría.

Al iniciar su primera conferencia sobre geometría fractal preguntó: ¿cuál es la longitud de la línea costera de la Gran Bretaña? Es sencillo si nos fijamos en un mapa de un atlas y usamos 8 segmentos de recta que representan 200 millas cada uno, cubrimos la línea costera y obtenemos 1600 millas, sin embargo, si usamos segmentos más cortos que representen 25 mills cada uno, tratando de ajustar los zigzagueos del litoral, obtenemos 102 segmentos que nos dan un total de 2250 millas, y si nos aproximamos más a cada saliente del litoral, la longitu varía. El litoral es un FRACTAL, en lugar de tener dimensión 1 (como una línea), tiene una dimensión fractal, de aproximadamente 1/2. A lo largo de los años, se han descubierto muchos tipos de fractales. Cada uno tenía una ecuación que genera una serie de números complejos, que al ir iterando se generan imágenes fractales, si se utilizan colores, las imágenes son verdaderas bellezas. Cuando Mandelbroot generó sus primeros fractales utilizó tarjetas perforadas para alimentar una computadora IBM de su tiempo. Hoy día no es demasiado complicado generar imágenes fractales utilizando una PC.

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