Porque aprender matemáticas... ¡También es divertido! » Publicaciones con la etiqueta'desigualdad'

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Desigualdad en el plano cartesiano

Si A, B, C son puntos en el plano, entonces se cumple que

AB + AC \geq AC

Además, la igualdad se alcanza sí y sólo si B está en el segmento AB.

Puedes ubicar cualesquiera tres puntos en el plano y luego trazar los segmentos. Sin importar donde estén localizados los puntos, la desigualdad anterior se cumple siempre.

des_plano

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Desigualdad media geométrica media aritmética

Si a,b son dos números no negativos, se cumple para ellos que:

\sqrt{a \cdot b} \leq \frac{a+b}{2}

Además, la igualdad ocurre sólo si a=b.

El enunciado anterior se le conoce como la “desigualdad media geométrica-media aritmética”.

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Desigualdad del triángulo

Para dos números reales a, b siempre se tiene que

|a+b| \leq |a| + |b|

Además la igualdad ocurre cuando a \cdot b \geq 0

Al enunciado anterior se le conoce como la desigualdad del triángulo.

Ejemplo

Si tenemos que a=-2 y b=3, tenemos que

|-2+3| \leq |-2| + |3|

lo cual es cierto, ya que 1 \leq 5.

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