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Acertijo de abril. 2010 (solución) Comentarios desactivados

Resuelto por:

Si:

 3^a=4 \;\;\; 4^b=5 \;\;\; 5^c=6

 6^d=7 \;\;\; 7^e=8 \;\;\; 8^f=9

¿cuánto vale el producto abcdef?

Tenemos que:

3^{abcdef}=(3^a)^{bcdef}=(4^b)^{cdef}=(5^c)^{def}=(6^d)^{ef}=(7^e)^{f}=8^f=9

es decir,

 3^{abcdef}=3^2

Por lo tanto, el producto abcdef=2

Acertijo de abril. 2010 Comentarios desactivados

Área: Teoría de números. Tema: Potencias.

Si:

3^a=4 \;\;\; 4^b=5 \;\;\; 5^c=6

6^d=7 \;\;\; 7^e=8 \;\;\; 8^f=9

¿cuánto vale el producto abcdef?

Acertijo de abril. 2009 (solución) Comentarios desactivados

Resuelto por: Mayra Azucena Lara Castillo (con una observación)

En el triángulo de Pascal, aparecen los coeficientes x^k en la expansión de (1+x)^n

En este arreglo cada número es la suma de los dos que tiene encima. Así que el arreglo es finalmente:

Si puedes continuar el arreglo y ahora en una hoja de cuadrícula colocar cada uno de los números pero cambiándolos por un cuadrito negro si el número es par y dejándolo blanco si es impar. ¿Qué figura obtienes en la hoja? Si ahora continuas construyendo el triángulo de esta forma en una hoja milimétrica, ¿qué observas?

Solución

El arreglo quedaría como sigue, aunque al contrario, se usa el negro para los impares y blanco para los pares (del otro modo no se visualiza bien):

Benoit Mandelbroot Comentarios desactivados

Los meses anteriores los hemos dedicado a quienes han sentado las bases de la Matemática que conocemos hoy día; este mes lo dedicaremos a un matemático de nuestro tiempo: Benoit Mandelbroot, que usó por primera vez la palabra fractal (roto o interrumpido) para describir los patrones geométricos de fenómenos naturales por lo que atinadamente ha sido llamado padre de la geometría fractal.

Benoit Mandelbroot nació un 20 de noviembre de 1924, en Varsovia, capital de Polonia. En 1963 la familia se mudó a París, donde un tío paterno enseñaba matemáticas en la Universidad; así que Benoit creció entre reuniones de matemáticos, que hablaban de matemáticas, y éste comenzó a interesarse en matemáticas también; sin embargo no contó con el beneplácito de su tío que trabajaba en cálculo avanzado mientras él se había apasionado con la geometría, pues en opinión de su tío, la geometría había llegado a su fin.

Para 1944, y después de que desde 1940 la familia había huido de los nazis (pues eran judíos), Benoit se preparaba para ingresar a la Universidad de París, naturalmente en el área de matemáticas ahí, junto a Paul Levy estudió la teoría de probabilidad aplicada a fenómenos físicos, principalmente el movimiento Browniano. En 1952, obtuvo su doctorado, su tesis doctoral agregó ideas a la termodinámica, la cibernética de Norbert Wiener y la teoría de juegos de John Von Newman, reflejando su esfuerzo continuo para agregar caminos entre las matemáticas y la física. En 1955 se casó con Aliete Kagan y aceptó un puesto en el Departamente de Investigación de la IBM. Después Benoit Mandelbroot, diría que había identificado un nuevo fenómeno presente en muchos aspectos de la naturaleza, fue ahí donde comenzó su interés por la geometría fractal, como él mismo la llamaría.

Al iniciar su primera conferencia sobre geometría fractal preguntó: ¿cuál es la longitud de la línea costera de la Gran Bretaña? Es sencillo si nos fijamos en un mapa de un atlas y usamos 8 segmentos de recta que representan 200 millas cada uno, cubrimos la línea costera y obtenemos 1600 millas, sin embargo, si usamos segmentos más cortos que representen 25 mills cada uno, tratando de ajustar los zigzagueos del litoral, obtenemos 102 segmentos que nos dan un total de 2250 millas, y si nos aproximamos más a cada saliente del litoral, la longitu varía. El litoral es un FRACTAL, en lugar de tener dimensión 1 (como una línea), tiene una dimensión fractal, de aproximadamente 1/2. A lo largo de los años, se han descubierto muchos tipos de fractales. Cada uno tenía una ecuación que genera una serie de números complejos, que al ir iterando se generan imágenes fractales, si se utilizan colores, las imágenes son verdaderas bellezas. Cuando Mandelbroot generó sus primeros fractales utilizó tarjetas perforadas para alimentar una computadora IBM de su tiempo. Hoy día no es demasiado complicado generar imágenes fractales utilizando una PC.

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